확률분포

#확률분포

확률분포는 확률변수가 가질 수 있는 모든 값들과 그 값들이 나타날 확률을 나타내는 함수입니다. 확률분포는 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 나뉩니다.

## 이산확률분포

이산확률분포는 확률변수가 취할 수 있는 값들이 이산적인 경우에 적용됩니다. 대표적인 이산확률분포로는 이항분포, 포아송분포, 이산균등분포가 있습니다.

### 1. 이항분포

이항분포는 일정한 성공확률을 가지는 독립적인 시행을 여러 번 했을 때, 특정 횟수의 성공을 할 확률을 나타내는 분포입니다. 주로 '성공-실패'와 같은 이진 결과를 다룰 때 사용됩니다.

- **엑셀식**: `=BINOM.DIST(성공횟수, 시행횟수, 성공확률, 누적여부)`
- [이항분포 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/이항_분포)

### 2. 포아송분포

포아송분포는 단위 시간당 평균 발생 횟수가 알려져 있을 때, 일정 시간 내에 특정 횟수만큼 사건이 발생할 확률을 나타내는 분포입니다. 이는 사건의 발생이 독립적이고 연속적일 때 주로 사용됩니다.

- **엑셀식**: `=POISSON.DIST(단위시간당 발생횟수, 평균 발생횟수, 누적여부)`
- [포아송분포 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/푸아송_분포)

### 3. 이산균등분포

이산균등분포는 모든 가능한 결과가 동일한 확률을 가지는 분포입니다. 주사위 던지기와 같은 경우가 이에 해당합니다.

- [이산균등분포 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/이산균등분포)

## 연속확률분포

연속확률분포는 확률변수가 연속적인 값을 가질 때 적용됩니다. 대표적인 연속확률분포로는 정규분포가 있습니다.

### 1. 정규분포

정규분포는 데이터가 평균을 중심으로 대칭적으로 분포하는 형태를 나타냅니다. 자연현상이나 시험 점수 등 많은 데이터가 정규분포를 따릅니다.

- **엑셀식**: `=NORM.DIST(구하려는 값, 평균, 표준편차, 누적여부)`
- [정규분포 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/정규_분포)

### 2. 표준정규분포

표준정규분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 의미합니다. 주어진 데이터를 표준정규분포로 변환하여 분석할 때 사용됩니다.

- **역함수 엑셀식**: `=NORM.INV(확률, 평균, 표준편차)`
- [NORM.INV 함수 설명](https://www.oppadu.com/엑셀-norm-inv-함수)

## 확률과 확률함수

확률은 특정 사건이 일어날 가능성을 수치화한 것입니다. 확률질량함수(PMF)는 이산확률변수의 확률분포를, 확률밀도함수(PDF)는 연속확률변수의 확률분포를 나타냅니다.

- [확률 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/확률)
- [확률질량함수 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/확률_질량_함수)
- [확률밀도함수 나무위키](https://namu.wiki/w/확률밀도함수)

이와 같은 확률분포와 확률함수를 이해함으로써 다양한 확률적 현상을 수리적으로 설명하고 예측할 수 있습니다.

 

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