표본분포

# 표본분포

표본분포는 모집단에서 추출한 표본들의 통계량(평균, 분산, 비율 등)이 따르는 분포를 의미합니다. 표본분포를 이해하면 표본을 통해 모집단의 특성을 추정하는 데 유용합니다. 표본분포는 다양한 통계적 분석과 검정에 중요한 역할을 합니다.

## 표본분포의 종류

표본분포는 주로 표본평균의 분포, 표본분산의 분포, 표본비율의 분포로 나뉩니다.

### 1. 표본평균의 분포

표본평균의 분포는 주어진 모집단에서 여러 개의 표본을 추출하여 각 표본의 평균을 계산할 때, 이 평균들이 따르는 분포를 의미합니다. 중심극한정리에 따르면, 모집단의 분포 형태와 관계없이 표본의 크기가 충분히 크다면 표본평균의 분포는 정규분포에 가까워집니다.

- [표본평균의 분포 티스토리](https://movefast.tistory.com/180)
- [중심극한정리 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/중심_극한_정리)

#### 1.1 이항분포의 정규근사

이항분포의 경우, 성공확률 \( p \)와 시행 횟수 \( n \)에 따라 표본평균이 정규분포에 근사할 수 있습니다. 일반적으로 \( np \)와 \( n(1-p) \)가 5 이상이면 정규근사를 사용할 수 있습니다.

- [이항분포의 정규근사 티스토리](https://math100.tistory.com/41)

#### 1.2 t-분포

t-분포는 모집단의 분산을 모를 때, 표본분산으로 대체하여 사용되는 분포입니다. 표본의 크기가 작을 때 주로 사용되며, 정규분포와 유사하지만 꼬리가 두꺼운 형태를 가집니다.

- [t-분포 나무위키](https://namu.wiki/w/t분포)

### 2. 표본분산의 분포

표본분산의 분포는 주어진 모집단에서 여러 개의 표본을 추출하여 각 표본의 분산을 계산할 때, 이 분산들이 따르는 분포를 의미합니다. 이는 주로 카이제곱 분포를 따릅니다.

- [표본분산의 분포 티스토리](https://huidea.tistory.com/230)

### 3. 표본비율의 분포

표본비율의 분포는 주어진 모집단에서 여러 개의 표본을 추출하여 각 표본의 비율을 계산할 때, 이 비율들이 따르는 분포를 의미합니다. 대규모 표본의 경우, 중심극한정리에 의해 표본비율의 분포는 정규분포에 가까워집니다.

- [표본비율의 분포 티스토리](https://kongdols-room.tistory.com/149)

## 두 정규모집단의 비교 시 유용한 분포

두 개의 정규모집단을 비교할 때 주로 사용하는 분포는 F-분포입니다. F-분포는 두 정규분포의 분산비를 비교하는 데 사용되며, 분산분석(ANOVA) 등의 통계적 방법에서 유용하게 쓰입니다.

- [F-분포 위키백과](https://ko.wikipedia.org/wiki/F_분포)

표본분포를 이해하는 것은 통계적 추론과 가설 검정의 기초가 됩니다. 이를 통해 표본을 사용하여 모집단의 특성을 추정하고, 다양한 통계적 가설을 검정할 수 있습니다.

 

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