두 집단 모평균 비교와 분산분석

# 두 집단 모평균 비교와 분산분석

통계적 분석에서 두 집단 모평균 비교와 분산분석은 집단 간의 차이를 평가하는 데 중요한 도구입니다. 이들 기법을 통해 연구자는 다양한 변수들이 결과에 미치는 영향을 이해하고, 이를 통해 유의미한 결론을 도출할 수 있습니다.

## 1. 두 집단 모평균 비교

두 집단 모평균 비교는 두 개의 독립적인 집단 또는 동일한 집단에서 두 개의 관련된 측정값 간의 평균 차이를 평가하는 방법입니다. 이 방법은 주로 t-검정을 통해 수행됩니다.

- [두 집단 모평균 비교 티스토리](https://pmxsg.tistory.com/126)

### 1.1 두 독립표본에 대한 모평균의 비교

두 독립표본에 대한 모평균의 비교는 두 개의 독립적인 집단에서 추출된 표본의 평균을 비교하는 것입니다. 예를 들어, 두 개의 다른 치료법이 환자의 회복 시간에 미치는 영향을 비교할 때 사용될 수 있습니다. 이 방법은 독립표본 t-검정을 사용합니다.

#### 독립표본 t-검정 절차

1. **귀무가설과 대립가설 설정**:
   - 귀무가설(H0): 두 집단의 평균이 같다.
   - 대립가설(H1): 두 집단의 평균이 다르다.

2. **t-검정 통계량 계산**:
   - 각 집단의 평균, 표준편차, 표본 크기를 사용하여 t-검정 통계량을 계산합니다.

3. **유의확률 계산 및 검정**:
   - 계산된 t-값과 자유도를 사용하여 유의확률을 계산하고, 이를 통해 귀무가설을 기각할지 여부를 결정합니다.

### 1.2 쌍체비교

쌍체비교는 동일한 집단에서 두 개의 관련된 측정값 간의 평균 차이를 비교하는 것입니다. 예를 들어, 동일한 환자에게서 치료 전후의 혈압 변화를 비교할 때 사용됩니다. 이 방법은 대응표본 t-검정을 사용합니다.

#### 대응표본 t-검정 절차

1. **귀무가설과 대립가설 설정**:
   - 귀무가설(H0): 두 시점 또는 조건의 평균 차이가 없다.
   - 대립가설(H1): 두 시점 또는 조건의 평균 차이가 있다.

2. **차이값 계산**:
   - 각 쌍의 차이값을 계산하고, 이 차이값들의 평균과 표준편차를 구합니다.

3. **t-검정 통계량 계산**:
   - 차이값의 평균과 표준편차를 사용하여 t-검정 통계량을 계산합니다.

4. **유의확률 계산 및 검정**:
   - 계산된 t-값과 자유도를 사용하여 유의확률을 계산하고, 이를 통해 귀무가설을 기각할지 여부를 결정합니다.

## 2. 분산분석

분산분석(ANOVA)은 세 개 이상의 집단 간의 평균 차이를 평가하는 통계적 기법입니다. 분산분석은 주로 집단 간의 변동과 집단 내의 변동을 비교하여 집단 간 평균 차이가 유의미한지 판단합니다.

- [분산분석 나무위키](https://namu.wiki/w/분산분석)

### 2.1 일원배치법

일원배치법은 하나의 요인에 따른 여러 집단 간의 평균 차이를 평가하는 방법입니다. 예를 들어, 세 가지 다른 학습 방법이 학생들의 시험 점수에 미치는 영향을 비교할 때 사용됩니다.

#### 일원배치법 절차

1. **귀무가설과 대립가설 설정**:
   - 귀무가설(H0): 모든 집단의 평균이 같다.
   - 대립가설(H1): 적어도 한 집단의 평균이 다르다.

2. **총변동 분해**:
   - 총변동을 집단 간 변동과 집단 내 변동으로 분해합니다.

3. **분산비(F) 계산**:
   - 집단 간 변동과 집단 내 변동의 비율을 계산하여 F-통계량을 구합니다.

4. **유의확률 계산 및 검정**:
   - 계산된 F-값과 자유도를 사용하여 유의확률을 계산하고, 이를 통해 귀무가설을 기각할지 여부를 결정합니다.

### 2.2 이원배치법

이원배치법은 두 개의 요인이 여러 집단 간의 평균에 미치는 영향을 평가하는 방법입니다. 이 방법은 반복이 없는 이원배치법과 반복이 있는 이원배치법으로 나뉩니다.

#### 반복이 없는 이원배치법

반복이 없는 이원배치법은 각 조합에 대해 하나의 관측값만 있는 경우에 사용됩니다. 예를 들어, 두 가지 비료와 두 가지 물의 양이 식물 성장에 미치는 영향을 비교할 때 사용됩니다.

#### 반복이 있는 이원배치법

반복이 있는 이원배치법은 각 조합에 대해 여러 관측값이 있는 경우에 사용됩니다. 이는 요인의 상호작용 효과를 평가하는 데 유용합니다.

- [자유도 티스토리](https://diseny.tistory.com/entry/자유도)

### 이원배치법 절차

1. **귀무가설과 대립가설 설정**:
   - 귀무가설(H0): 요인 A와 요인 B의 주효과와 상호작용 효과가 없다.
   - 대립가설(H1): 적어도 하나의 효과가 있다.

2. **총변동 분해**:
   - 총변동을 요인 A의 변동, 요인 B의 변동, 상호작용 변동, 오차 변동으로 분해합니다.

3. **분산비(F) 계산**:
   - 각 변동의 비율을 계산하여 F-통계량을 구합니다.

4. **유의확률 계산 및 검정**:
   - 계산된 F-값과 자유도를 사용하여 유의확률을 계산하고, 이를 통해 귀무가설을 기각할지 여부를 결정합니다.

## 결론

두 집단 모평균 비교와 분산분석은 집단 간 차이를 평가하고 변수 간의 상호작용을 분석하는 데 중요한 통계적 기법입니다. 이들 방법을 통해 연구자는 다양한 변수들이 결과에 미치는 영향을 이해하고, 이를 통해 유의미한 결론을 도출할 수 있습니다. 이러한 통계적 기법들은 다양한 분야에서 널리 사용되며, 데이터를 기반으로 합리적인 의사결정을 내리는 데 도움을 줍니다.